我就不说题意了,为了使A/B最大,就应该是B越小,故可以先求出n个点的最小生成树。因此,可以枚举每一条边,假设最小生成树的值是B, 而枚举的那条边长度是edge[i][j], 如果这一条边已经是属于最小生成树上的,那么最终式子的值是A/(B-edge[i][j])。如果这一条不属于最小生成树上的, 那么添加上这条边,就会有n条边,那么就会使得有了一个环,为了使得它还是一个生成树,就要删掉环上的一棵树。 为了让生成树尽量少,那么就要删掉除了加入的那条边以外,权值最大的那条路径。 假设删除的那个边的权值是Max[i][j], 那么就是A/(B-Max[i][j]).
这题的关键也在于怎样求出次小生成树;
先用prim求出最小生成树T.在prim的同时,用一个矩阵max[u][v] 记录 在T中连结任意两点u,v的唯一的路中权值最大的那条边的权值.这是很容易做到的,因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.
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1 #include2 #include 3 #include 4 const int N=1010; 5 const double inf=1e14; 6 using namespace std; 7 8 struct Point{ 9 int x,y,z;10 }point[N];11 12 int n;13 double edge[N][N];14 int nearvex[N];//保存前驱15 double lowcost[N]; 16 double sum;17 18 int used[N][N];19 int visited[N];20 double Max[N][N];//用来保存最小生成树中两点之间的权值最大的边21 22 23 void prim(int v0){24 sum=0;25 memset(used,0,sizeof(used));26 memset(visited,0,sizeof(visited));27 memset(Max,0,sizeof(Max));28 for(int i=1;i<=n;i++){29 lowcost[i]=edge[v0][i];30 nearvex[i]=v0;31 }32 visited[v0]=1;33 for(int i=1;i lowcost[v]?Max[k][nearvex[v]]:lowcost[v]);49 }50 if(!visited[k]&&edge[v][k] (point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j]));81 }else if(!used[i][j]){82 r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j]));83 }84 }85 }86 printf("%.2lf\n",r);87 }88 return 0;89 }